Значение А ВЕДЬ-Большой современный толковый словарь русского языка

союз разг.

Употребляется при присоединении части сложноподчиненного предложения ( в котором выражается противопоставление с уступительным оттенком ) , соответствуя по значению сл.: хотя, несмотря на то что.